正常边着色图中彩虹团细分的近似紧确界及其应用

如果一个边着色图的所有边都具有不同的颜色，则称其为彩虹图。本文研究了Mader [\emph{Math. Ann.} \textbf{174} (1967), 265--268]关于具有大平均度的图中细分存在性这一基本结果的彩虹模拟。这是对经典Turán问题的彩虹模拟研究的一部分，该框架由Keevash、Mubayi、Sudakov和Verstraëte [\emph{Combin. Probab. Comput.} \textbf{16} (2007), 109--126]系统性地引入。我们证明了每个具有至少$t^2(\log n)^{1+o(1)}$平均度且正常边着色的$n$顶点图都包含$K_t$的彩虹细分。当$t$为常数时，该界限在$o(1)$项的误差范围内是紧确的。因此，它本质上解决了Jiang、Methuku和Yepremyan [\emph{European J. Combin.} \textbf{110} (2023), 103675]提出的关于彩虹团细分的问题，同时也蕴含了Alon、Bucić、Sauermann、Zakharov和Zamir [\emph{Proc. Lond. Math. Soc.} \textbf{130} (2025), e70044]关于彩虹圈的结果。此外，我们给出了该结果在加性组合、数论和编码理论问题中的若干应用。