彩虹Erdős-Sós猜想

一个边着色图被称为包含彩虹-$F$，如果$F$是一个子图且每条边都着有不同的颜色。2007年，Keevash、Mubayi、Sudakov和Verstraëte引入了彩虹极值数$\mathrm{ex}^*(n,F)$，这是经典Turán问题的一个变体，它询问在$n$个顶点的正常边着色图中，不包含彩虹-$F$的最大边数。在随后的几年里，许多作者研究了当$F$是二部图时$\mathrm{ex}^*(n,F)$的渐近行为。在$F$是一棵树$T$的特殊情况下，著名的Erdős-Sós猜想指出，$T$的极值数仅取决于$T$的大小而非其结构。在观察到这种模式在通常设置下不能对$\mathrm{ex}^*$成立后，我们提出，在$n$维超立方体$Q_n$中的相对彩虹极值数$\mathrm{ex}^*(Q_n,T)$将满足一个Erdős-Sós类型的猜想，并针对一些无穷的树$T$族验证了该猜想。