树的彩虹图兰方法

彩虹图兰数作为被广泛研究的传统图兰数的自然推广，由 Keevash、Mubayi、Sudakov 和 Verstraëte 于 2007 年引入。图 $H$ 的彩虹图兰数 $ex^{*}(n,H)$，是指一个 $n$ 个顶点的图 $G$ 在边被恰当染色且不含彩虹 $H$ 子图时的最大边数。我们探索用于求彩虹图兰数上界的归约方法，并借此给出双星、毛毛虫树和完美二叉树彩虹图兰数的结果。此外，我们定义了 $k$-唯一染色及相关的 $k$-唯一图兰数。我们针对这一经典问题的新变体给出了初步结果。