关于路的彩虹平面图兰数

若边染色图包含 $F$ 作为子图且 $F$ 的每条边颜色互异，则称其包含彩虹-$F$。在不含彩虹-$F$ 的 $n$ 顶点恰当边染色图中最大化边数的问题（即彩虹图兰问题）由 Keevash、Mubayi、Sudakov 和 Verstraëte 提出。我们研究该问题的一个变体，附加限制为图是平面的，并将对应的极值函数记为 $\ex_{\p}^*(n,F)$。具体地，我们确定了 $\ex_{\p}^*(n,P_5)$，其中 $P_5$ 表示 $5$ 顶点路。