短把手（broom）的彩虹 Turán 数

若一个图通过proper edge-coloring而不含彩虹式子图 $F$，则称其为 rainbow-$F$-free图。彩虹 Turán 数记为 $\mathrm{ex^*}(n,F)$，表示在 $n$ 个顶点构成的 rainbow-$F$-free 图中，最多可以有多少条边。我们确定了长度为3的单条边细分 twice 的星形图的彩虹 Turán 数的界限；我们称这样一个拥有 $t$ 条总边数的以长度为3的把手（handle）表示的树为 $t$ 条边的 "broom"，记作 $B_{t,3}$。我们在所有 $t \neq 2^s - 2$ 的情况下改进了 $\mathrm{ex^*}(n,B_{t,3})$ 的最佳已知上界。此外，在 $t$ 为奇数且在少数 $t \equiv 0 \mod 4$ 的情况下，我们提供了渐近达到这些上界的构造。我们的结果还表明 $\mathrm{ex^*}(n,B_{t,3})$ 对于 $t$ 的整除性质存在依赖性。