固定图与线性森林的图的Turán类型问题

设 $\mathscr{F}$ 为图的集合。如果图 $G$ 不包含任何 $F\in \mathscr{F}$ 作为子图，则称 $G$ 为 $\mathscr{F}$-free。Turán数记为 $ex(n, \mathscr{F})$，表示在具有 $n$ 个顶点的 $\mathscr{F}$-free 图中边数的最大值。若图 $F$ 的色度 $\chi(F)\geq 3$，则森林 $H$ 中的每个组成部分都是路径，则称 $H$ 为线性森林。本文确定了具有 $\chi(F)\geq 3$ 的固定图 $F$ 和每个组成部分大小至少为3且至少有2个组成部分的线性森林 $H$ 的 $ex(n, \{H, F\})$ 的精确值。