任意 $q$ SYK 模型的三维视角

在 \url{arXiv:1704.07208} 中已证明，具有四费米子相互作用的 SYK 模型的光谱和双局域传播子可实现为在 $AdS_2 \times S^1/Z_2$ 中、在额外维度上具有非平凡边界条件的三维模型。本文中我们证明，类似的图像对具有 $q$-费米子相互作用的 SYK 模型推广也成立。该三维实现现在给出于一个度量共形于 $AdS_2 \times S^1/Z_2$ 的空间上，并且除在区间中心处的 delta 函数外还受到一个非平凡势的作用。我们证明了 Horava-Witten 紧致化重现了精确的 SYK 光谱，并且位于区间中心的点之间的非标准传播子恰好与双局域传播子一致。当 $q \rightarrow \infty$ 时，位于区间中心的其中一个模式的波函数以 $1/q$ 消失，而其他模式以 $1/q^2$ 消失，这与以下事实一致：在该极限下 SYK 模型中仅有一个模式对双局域传播子有贡献。