球对称与轴对称时空中的热力学体积乘积

在本快报中，我们在扩展相空间框架下考察了球对称和轴对称时空的热力学体积乘积。这类体积乘积通常用黑洞（BH）时空的外视界（${\cal H}^{+}$）和内视界（${\cal H}^{-}$）来表述。除体积乘积外，我们还考虑了体积和、体积差和体积商等其他热力学表述，涵盖了多种球对称时空和轴对称时空。与多视界的面积（或熵）乘积类似，体积乘积的质量无关（普适）特性有时也会失效。特别是对于球对称 AdS 时空，${\cal H}^{\pm}$ 的简单热力学体积乘积并非质量无关。在这种情况下，外视界和内视界体积乘积的更复杂组合确实是质量无关的。对于特定的一类球对称情形，即爱因斯坦引力的 Reissner-Nordström BH 和 Hořava-Lifshitz 引力的 Kehagias-Sfetsos BH，${\cal H}^{\pm}$ 的热力学体积乘积确实是普适的。对于爱因斯坦引力中的轴对称 BH 时空类，所有组合都是质量相关的。没有任何机会能构造出质量无关的体积乘积关系。有趣的是，只有 3D 中的旋转 BTZ 黑洞提供了质量无关即普适的体积乘积公式，因此它是量子化的。