通过法曲面给出的 Thurston 范数

给定一个闭、可定向、不可约、无环面的三维流形的三角剖分,每个有向不可压缩曲面都可以同伦至相对于该三角剖分的法位置。这样一个有向法曲面随后由非负整数权来编码,每个三维单形对应 14 个权,用于描述每种有向法圆盘类型的拷贝数。Euler 示性数与同调类都是关于这些权的线性函数。在权空间中,存在一个由三角剖分组合结构所给线性方程定义的凸多面体,其在同调映射下的像即为 Thurston 范数的单位球 B。该方法的应用包括:(1) 计算 B 从而计算任意同调类的 Thurston 范数的算法;(2) 以三角剖分中单形个数表示的 B 顶点个数的显式指数上界;(3) 确定 B 的可纤维面的算法,从而可判定一个三维流形是否可纤维化于圆上。