Sol 流形中 $\mathbb{Z}_2$-Thurston 范数与非向导向表面的嵌入性

对于每个 Sol 流形 $M$，我们确定 $H_2(M;\mathbb{Z}_2)$ 中每个元素的 $\mathbb{Z}_2$-Thurston 范数。每个 Sol 流形要么是以太环面bundle过圆周，要么是以太环面半bundle，因而对应于一个 torus 映射。我们讨论了这个 torus 映射在 torus 曲线复合体上的作用，其边连接交叉数为 2 的曲线类别。对于以太环面bundle过圆周，$\mathbb{Z}_2$-Thurston 范数为零或该作用下的最小平移距离；对于以太环面半bundle，$\mathbb{Z}_2$-Thurston 范数为零或特定曲线类别的平移距离。此外，我们构造不可压缩表面来实现所有 $\mathbb{Z}_2$-同伦类别。作为结果，对于任何以太环面bundle过圆周或以太环面半bundle，我们确定哪些非向导向闭合表面可以嵌入其中。