G-真流形与深度-1伪流形的 Stolz 正数量曲率序列

本论文围绕 Stolz 正数量曲率序列展开：特别地，将其适配于 (G, F)-空间（即各向同性群属于 G 的子群族 F 的真 G-空间）的语境，以及具有非孤立奇异的流形的语境。在这两种情形下，本文针对适当的正数量曲率度量类研究了该序列，并证明了 Stolz R-群如何严格依赖于2-骨架。后一结果随后将被用于 (G, F) 框架中，以在具有同构基本函子（基本群的适当推广）的空间的 R-群之间建立同构。本文还引入了一个万有空间，此处“万有”是指每个具有此特征的空间都允许一个取值于其中的映射，并在 R-群层面诱导同构。随后，将研究 Stolz 序列到具有 (L, G)-奇异性的奇异空间的 Higson-Roe 配型序列的映射。具体而言，将采用利用定位代数的非定域 APS-指标定理的一个版本。这包括对分次 $C^{*}-algebras$ 的 K-理论的描述，该描述将针对 Real $C^{*}-algebras$ 引入，其优势在于同时涵盖实情形与复情形。最后，作为这些结果的应用，本文在奇异语境下研究了楔形指标差分同态。该同态除了作为两个良好适配的楔形度量相一致的阻碍外，还被用于给出此类正数量曲率度量的结构群秩的下界，即配边群 $Pos_*^{spin,(L,G)}$。