标量曲率与自旋/自旋^c 边联还原
代数拓扑
2025-09-04 v1
摘要
1992 年，Stolz 证明了，在维数大于等于 5 的简单连通自旋流形中，特定不变式 α 的消失是存在正标量曲率度量的必要且充分条件。更精确地说，存在一个映射 α：Ω_*^{Spin} → ko（可实现为 Dirac 算子的指数），Hitchin 建立其在包含具有正标量曲率度量流形的边联类上消失。Stolz 证明 ker α 是传递映射 Ω_{*-8}^{Spin} BPSp(3) → Ω_*^{Spin} 像的。本文证明了针对 Spin^c 流形及相关不变式 α^c：Ω_*^{Spin^c} → ku 的类似结果。我们证明 ker α^x 是传递映射 Ω_{*-8}^{Spin} BPSp(3) → Ω_*^{Spin^c} 像与类似映射 Ω_{*-4}^{Spin^c} BSU(3) → Ω_*^{Spin^c} 的和。最后，我们对 Stolz 原论文的一些细节进行展开，并提供部分内容的替代性证明。
引用
@article{arxiv.2509.02793,
title = {Scalar Curvature And Transfer Maps In Spin And Spin^c Bordism},
author = {Elliot Granath},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.02793},
year = {2025}
}
备注
PhD thesis