有限阿贝尔群的 Skitovich-Darmois 定理

设 X 为有限阿贝尔群，$\xi_i$, $i=1,2,\dots,n$, $n>1$，为取值于 X 且具有分布 $\mu_i$ 的独立随机变量。设 $\alpha_{ij}$, $i,j=1,2,\dots,n$，为 X 的自同构。我们证明，$n$ 个线性型 $L_j=\alpha_{1j}\xi_1+\alpha_{2j}\xi_2+\dots+\alpha_{nj}\xi_n$ 的独立性意味着所有 $\mu_i$ 均为群 X 的某些子群上 Haar 分布的平移。该定理是有限阿贝尔群上 Skitovich-Darmois 定理的类似物。