局部紧阿贝尔群上同分布的随机向量

L. Klebanov 证明了如下定理。设 $\xi_1, \dots, \xi_n$ 为相互独立的随机变量。考虑线性型 $L_1=a_1\xi_1+\cdots+a_n\xi_n,$ $L_2=b_1\xi_1+\cdots+b_n\xi_n,$ $L_3=c_1\xi_1+\cdots+c_n\xi_n,$ $L_4=d_1\xi_1+\cdots+d_n\xi_n,$ 其中系数 $a_j, b_j, c_j, d_j$ 为实数。若随机向量 $(L_1,L_2)$ 与 $(L_3,L_4)$ 同分布，则对所有 $j=\overline{1,n}$ 满足 $a_id_j-b_ic_j\neq 0$ 的那些 $\xi_i$ 均为高斯随机变量。本文致力于研究当随机变量取值于局部紧阿贝尔群且线性型系数为整数时，Klebanov 定理的类似结论。