关于a-adic螺线管上的Skitovich-Darmois定理

设$X$是紧连通阿贝尔群。众所周知，存在$X$的拓扑自同构$\alpha_j, \beta_j$以及取值于$X$的独立随机变量$\xi_1$和$\xi_2$，其分布为$\mu_1, \mu_2$，使得线性形式$L_1 = \alpha_1\xi_1 + \alpha_2\xi_2$和$L_2 = \beta_1\xi_1 + \beta_2\xi_2$独立，而$\mu_1$和$\mu_2$不能表示为高斯分布与幂等分布的卷积。这意味着Skitovich--Darmois定理对此类群不成立。我们证明，如果考虑三个独立随机变量（取值于$X$，其中$X$是${\boldsymbol a}$-adic螺线管）的三个线性形式，则这些线性形式的独立性意味着至少有一个分布是幂等的。我们描述了所有这样的螺线管。