均衡多旅行商问题的闭式距离公式

作为首要贡献，mTSP（多旅行商问题）使用一种精确方法与两种启发式算法求解，其中每条路径上的节点数保持均衡。第一种启发式采用最近节点法，第二种则分配最近的车辆（ salesman）。在欧几里得平面上的测试实例中，启发式的比较显示解质量与运行时间相近。平均而言，最近节点解约优百分之一。最近车辆启发式在节点（客户）事先未知时尤为重要，例如用于在线路由；而当需多次使用同一车辆服务所有客户时，最近节点法更可取。第二贡献是一个闭式公式，依车辆数与客户数描述 mTSP 距离。在欧几里得网格平面上均匀分布的节点中，增加 salesman 数量导致距离近似线性增长。距离增长几乎与客户（节点）数的平方根成正比。这两点洞见被合并入单一公式。推导了节点到 $n$ 个均匀分布随机（实数与整数）点的最小距离，并表达为依赖于车辆数的函数关系。这给出了理论依据，且与前述 mTSP 启发式所得距离一致。因此，无需运行启发式即可计算所有期望的 mTSP 距离。