关于 Li–Zheng 定理

依据著名的 Kotlarski 引理，若 $\xi_1$, $\xi_2$, $\xi_3$ 为独立的实值随机变量且其特征函数非零，则 $L_1=\xi_1-\xi_3$ 和 $L_2=\xi_2-\xi_3$ 的随机向量分布可确定 $\xi_j$ 的分布（可平移）。Siran Li 和 Xunjie Zheng 对此结果进行推广，考虑线性形式 $L_1=\xi_1+a_2\xi_2+a_3\xi_3$ 和 $L_2=b_2\xi_2+b_3\xi_3+\xi_4$，其中所有 $\xi_j$ 具有一阶与二阶矩，$\xi_2$ 与 $\xi_3$ 独立同分布，且系数 $a_j$, $b_j$ 满足某些条件。本文给出该定理的简洁证明，并指出矩的存在性条件可被省去。此外，我们证明了 Li–Zheng 定理在 $p$-进制数域、模 $p$（$p\neq 2$）整数域以及有理数离散域中独立随机变量的情形下的类比结果。