应用于通过 Laplace-Stieltjes 变换确定分布唯一性的两个积分变换的恒等式
概率论
2021-03-09 v2 统计理论
统计方法学
统计理论
摘要
众所周知，非负随机变量（或随机向量）的 Laplace-Stieltjes 变换唯一地确定其分布函数。我们利用 Muntz-Szasz 定理以及分布函数的 Laplace-Stieltjes 变换与 Laplace-Carson 变换之间的恒等式，推广了这一唯一性定理。据我们所知，后者是首次出现。特别地，若 X 和 Y 是两个具有联合分布 H 的非负随机变量，则 H 可由其二元 Laplace-Stieltjes 变换的可数多个合适的值所刻画。一般的高维情形也得到了研究。此外，常规 Laplace 变换的 Lerch 唯一性定理也得到了推广。当底层分布具有奇异部分时，该恒等式可用于简化 Laplace-Stieltjes 变换的计算。最后，给出了一些例子以说明通过唯一性定理得到的刻画结果。
引用
@article{arxiv.2012.00960,
title = {An Identity for Two Integral Transforms Applied to the Uniqueness of a Distribution via its Laplace-Stieltjes Transform},
author = {Gwo Dong Lin and Xiaoling Dou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.00960},
year = {2021}
}
备注
22 pages