针对两个相互依赖随机变量的Kolmogorov-Smirnov型检验

考虑 $n$ 个独立同分布随机变量，其中 $\xi_1, \ldots, \xi_n$ 是随机变量 $\xi$ 的 $n$ 个实现，$\zeta_1, \ldots, \zeta_n$ 是随机变量 $\zeta$ 的 $n$ 个实现。$\xi$ 的每个实现（即某一个 $\xi_i$）的分布依赖于对应 $\zeta_i$ 的值，即概率 $P\left(\xi_i\leq x\right)=F(x,\zeta_i)$。我们发展了一种统计检验，以判断 $\xi_1, \ldots, \xi_n$ 是否依照分布函数 $F(x,\zeta_i)$ 分布。我们将这一新统计检验称为条件Kolmogorov-Smirnov检验。