分布与量子态高效测试的密码学条件

分布测试中最基本的问题之一是同一性测试问题：给定样本 $x_1,\ldots,x_s$，目标是确定这些样本是否来自目标分布 $\mathcal{D}$。当 $\mathcal{D}$ 是 $\bit^n$ 上的分布时，已知同一性测试的最优样本复杂度为 $\Omega(\sqrt{2^n})$。此外，大多数现有结果假设样本 $x_1,\ldots,x_s$ 是从未知分布中独立生成的。在本工作中，我们通过在更现实的设定中开展分布测试研究，克服了这两个局限性。在我们的模型中，未知分布被承诺为可高效采样的，同时允许观测到的样本 $x_1,\ldots,x_s$ 被对抗性地生成且任意相关。在此模型下，我们表明多项式数量的样本足以验证分布。我们进一步刻画了验证经典可采样分布与量子可采样分布的计算复杂度。我们的技术也扩展到了量子态的验证。在确立部分结果时，我们以新颖的方式运用了 Kolmogorov 复杂度技术。我们还展示了多个具有独立意义的 Kolmogorov 复杂度应用。特别地，我们证明了当允许低效验证时，无需计算假设即可实现具有经典高效证明者的认证随机性。此外，我们还表明，一种被广泛研究的 Kolmogorov 复杂度度量的自然量子扩展为认证基于采样的量子优势提供了良好的基准。