高维分布的私有同一性检验

在本文中，我们针对自然且被广泛研究的多变量乘积分布类——具有已知协方差的 $\mathbb{R}^d$ 中的高斯分布和 $\{\pm 1\}^{d}$ 上的乘积分布——提出了新颖的差分私有同一性（拟合优度）检验器。与先前技术推导出的检验器相比，我们的检验器具有更优的样本复杂度，并且在许多参数区间内，是首批样本复杂度达到阶数最优的极小化样本复杂度 $O(d^{1/2}/\alpha^2)$ 的检验器。我们构造了两类检验器，展示了样本复杂度与计算复杂度之间的权衡。最后，我们在多变量乘积分布的一个子类的检验与单变量分布的检验之间建立了双向归约，从而获得了检验该乘积分布子类的上界与下界。