一种测试离散分布性质的新方法

在这项工作中，我们给出一种用于分布测试的崭新通用方法。我们描述了两种技术：第一种技术给出样本最优测试器，而第二种技术给出匹配的样本下界。因此，我们解决了多种测试问题的样本复杂度。我们的上界通过一种基于模块化约简的方法获得。我们的方法通过使用标准 $\ell_2$-identity tester 作为黑盒，为众多问题生成最优测试器。利用这一方法，我们获得了广泛问题的简单估计器，涵盖先前 TCS 文献中研究的大多数问题，即：(1) 到固定分布的恒等测试，(2) 两个未知分布之间的近似性测试（样本量相等/不等），(3) 独立性测试（任意维数），(4) 分布集合的近似性测试，以及 (5) 直方图测试。对于所有这些问题，我们的测试器在常数因子范围内是样本最优的。除 (1) 外，我们的测试器是相应问题的首个样本最优测试器。此外，与先前结果相比，我们的估计器在表述和分析上显著更简单。作为基于约简技术的应用，我们获得了用于测试两个未知分布之间等价性的首个近乎实例最优算法。而且，我们的技术自然推广到 $\ell_1$-距离之外的其他度量。我们的下界通过直接的信息论方法获得：给定候选困难实例，我们的证明通过界定适当随机变量之间的互信息来进行。尽管这是信息论中的经典方法，但在我们的工作之前，它尚未被用于分布性质测试。