域压缩及其在随机性最优分布式拟合优度中的应用

我们研究分布式设定下离散分布的拟合优度问题，其中样本被划分给多个用户，由于各种信息约束，这些用户只能释放关于其样本的有限信息。最近，本文部分作者表明，访问公共随机种子（即共享随机性）可显著减少该问题的样本复杂度。在本工作中，我们通过刻画共享随机性数量、信息约束严格性与检验问题样本复杂度之间的紧权衡，对这三者间的相互作用提供了完整理解。我们提供了一种通用分布式拟合优度协议，作为共享随机性数量的函数，该协议在私有币与公有币样本复杂度之间平滑插值。我们以在有限共享随机性下证明该检验问题样本复杂度下界的一般框架补充了上界。最后，我们在通信与本地隐私这两个典型信息约束下实例化我们的界，并表明我们的样本复杂度界作为问题所有参数（包括共享随机性数量）的函数是最优的。我们上界的一个关键组成部分是域压缩这一新原语，一种利用有限随机性将分布映射到小得多的域尺寸同时保留其两两距离的工具。