利用采样检验偏好域

偏好域是一组偏好的集合，这些偏好是备选方案集合上的线性序。由于其实用重要性和理论优雅性，这些域在社会选择理论中已被广泛研究。一些被深入研究过的偏好域包括单峰、单交叉、欧几里得等。本文研究了检验给定偏好轮廓是否接近某个特定域的样本复杂度。我们考虑两种接近性概念：(a) 通过偏好的接近性，以及 (b) 通过备选方案的接近性。我们进一步探讨了假设异常偏好/备选方案是随机的（而非任意的）对检验问题样本复杂度的影响。在大多数情况下，我们表明上述检验问题可以以高概率对所有常用域通过仅观测少量样本（与偏好数 $n$ 无关，且通常也与备选方案数 $m$ 无关）来求解。在剩余的少数情况下，我们证明了不可能性结果或样本复杂度的 $\Omega(n)$ 下界。我们以大量模拟补充了我们的理论发现，以弄清我们渐近样本复杂度界的实际常数因子。