离散分布的身份测试与相近性测试的差分隐私方法

我们在差分隐私条件下研究定义在 $k$ 个元素上的分布的身份测试（拟合优度）和相近性测试（双样本检验）这两个基本问题。尽管这些问题在统计学中具有悠久历史，但有限样本界直到最近才得以建立。在本工作中，我们推导了这两个问题在 $(\varepsilon, \delta)$-差分隐私下的样本复杂度的上界和下界。我们为所有参数范围内的身份测试问题提供了最优样本复杂度算法，并为相近性测试给出了首批结果。我们的相近性测试界在样本数不超过 $k$ 的稀疏区域是最优的。我们的上界是通过对这些问题的非私有估计量进行隐私化得到的。非私有估计量被选择为具有小敏感度。我们提出了一种通用框架，用于建立差分隐私下统计任务的样本复杂度下界。我们通过考察待检验的两个假设类之间的耦合，给出了差分隐私算法的一个界。通过在假设类上构造精心选择的先验，并利用Le Cam的两点定理，我们提供了一种证明下界的通用机制。我们相信该框架可用于获取其他统计任务在隐私条件下的强下界。