概率分布源与密度算符的压缩

我们研究随机概率分布源的高效压缩问题。它可视为香农信源编码问题的推广。它与公共随机性理论以及信道编码和率失真理论相关:在前两个主题中可导出已建立编码定理的“逆定理”,从而产生证明逆定理的新途径;在第三个中我们找到了香农率失真定理的新证明。在回顾已知最优压缩率下界后,我们给出若干通过码构造达到该下界的途径。我们的主要结果是:借助该命题的强版本增进对已知压缩率下界的理解;回顾一种利用公共随机性达到下界的构造,并通过证明后者在一类协议中的最优使用补充之。随后我们回顾另一种不依赖公共随机性以极小化压缩率的途径,提供对其组合结构的洞见,并建议一种优化它的算法。论文第二部分关注该问题在量子信息论中的推广:混合量子态的压缩。此处,在回顾已知下界后我们给出其强版本,并讨论该问题与原信息论中其他问题的关系。