群 $\mathbb{R}^n\times D$ 上的 Heyde 定理，其中 $D$ 为离散阿贝尔群

Heyde 证明了实直线上的高斯分布由给定一个线性统计量条件下另一个线性统计量的条件分布的对称性所刻画。本文致力于 Heyde 定理的群类比。我们描述了取值于群 $X=\mathbb{R}^n\times D$ 的独立随机变量 $\xi_1$、$\xi_2$ 的分布，其中 $D$ 为离散阿贝尔群，这些分布由给定 $L_1 = \xi_1 + \xi_2$ 时线性统计量 $L_2 = \xi_1 + \delta\xi_2$ 的条件分布的对称性所刻画，这里 $\delta$ 是 $X$ 的一个拓扑自同构，满足 ${Ker}(I+\delta)=\{0\}$。