关于某些局部紧阿贝尔群上的斯基托维奇-达穆瓦定理

Gennadiy Feldman; Margaryta Myronyuk

关于某些局部紧阿贝尔群上的斯基托维奇-达穆瓦定理

群论 2018-05-25 v1 概率论

作者: Gennadiy Feldman , Margaryta Myronyuk

摘要

设 $X$ 为局部紧阿贝尔群， $\alpha_{j}, \beta_j$ 为 $X$ 的拓扑自同构。设 $\xi_1, \xi_2$ 为取值于 $X$ 且分布为 $\mu_j$ 的独立随机变量，其特征函数非零。已知若 $X$ 不含拓扑同构于圆周群 $\mathbb{T}$ 的子群，则线性型 $L_1=\alpha_1\xi_1+\alpha_2\xi_2$ 与 $L_2=\beta_1\xi_1+\beta_2\xi_2$ 的独立性蕴含 $\mu_j$ 为高斯分布。我们证明若 $X$ 不含拓扑同构于 $\mathbb{T}^2$ 的子群，则 $L_1$ 与 $L_2$ 的独立性蕴含 $\mu_j$ 为高斯分布或高斯分布与支撑于由2阶元素生成的 $X$ 的子群中的符号测度的卷积。证明基于在某些局部紧阿贝尔群上求解斯基托维奇-达穆瓦函数方程。

关键词

斯基托维奇-达穆瓦定理局部紧阿贝尔群拓扑自同构高斯分布函数方程特征函数

引用

@article{arxiv.1805.09690,
  title  = {On the Skitovich-Darmois theorem for some locally compact Abelian groups},
  author = {Gennadiy Feldman and Margaryta Myronyuk},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1805.09690},
  year   = {2018}
}

关于某些局部紧阿贝尔群上的斯基托维奇-达穆瓦定理

摘要

关键词

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