正则化自由落体 II——通过热流计算同调

在[BOV20]中，Barutello、Ortega和Verzini引入了一个正则化自由落体的非局部泛函。该泛函在无穷远处有一个临界点，因此不满足Palais-Smale条件。在本文中，我们研究产生非局部热流的 $L^2$ 梯度流。我们构造了一个丰富的级联Morse复形，其在每个次数 $k\ge 1$ 有一个生成元。计算揭示了一个相当贫乏的Morse同调，仅有一个生成元。特别地，必然存在大量热流方程的解。这些解在经过Wick转动后可被解释为Schrödinger方程的解。