有界几何 Riemannian 流形上 Willmore 泛函的梯度流
微分几何
2013-08-29 v1 偏微分方程分析
摘要
我们考虑有界几何 Riemannian 流形上 Willmore 泛函的 梯度流。在欧几里得情形下，E.\;Kuwert 和 R.\;Sch"atzle [\textsl{Gradient flow for the Willmore functional,} Comm. Anal. Geom., 10: 307-339, 2002] 建立了此类流的光滑解的下界，该下界仅取决于初始表面曲率在空间中的集中程度。在第二项合作工作 [\textsl{The Willmore flow with small initial energy,} J.\;Differential Geom., 57: 409-441, 2001] 中，上述作者证明了适当的 blow-up 会收敛到非脐（紧致或非紧致）Willmore 曲面。在第一作者的讲义 [\textsl{The Willmore Functional,} 未出版讲义, ETH Z"urich, 2007] 中，blow-up 分析得到了细化。在本文中，我们打算将上述结果推广到 Riemannian 情形。
引用
@article{arxiv.1308.6055,
title = {Gradient Flow for the Willmore Functional in Riemannian Manifolds of bounded Geometry},
author = {Florian Link},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.6055},
year = {2013}
}
备注
98 pages, doctoral thesis, University of Freiburg i. Brsg., Germany