径向非增函数的广义尺度不变 Willmore 能量的 $L^1$ 梯度流
偏微分方程分析
2016-07-07 v2 经典分析与常微分方程
摘要
我们利用最小化运动理论（minimizing movement theory）研究与源自 Willmore 能量的几何泛函的非正则松弛相关的梯度流。借助余面积公式（coarea formula），可以在 的正则函数上定义 Willmore 能量。通过取其下半连续包络，该泛函被扩展至每个 函数。我们研究了由该松弛能量为径向非增函数（即以球为等值集的函数）生成的流。在本文的第一部分，我们证明了此类函数松弛能量的余面积公式。随后，我们表明该流由初始数据的侵蚀组成，侵蚀速度由一个一阶常微分方程给出。
引用
@article{arxiv.1411.3951,
title = {The $L^1$ gradient flow of a generalized scale invariant Willmore energy for radially non increasing functions},
author = {François Dayrens},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.3951},
year = {2016}
}