高阶 $q$-变形 Bannai-Ito 与 Askey-Wilson 代数

$q$-变形 Bannai-Ito 代数最近在量子超代数 $\mathfrak{osp}_q(1\vert 2)$ 的三重张量积中构造出来。它被发现同构于 Askey-Wilson 代数。本文将把这些结果推广到高阶。秩 $n-2$ 的 $q$-Bannai-Ito 代数 $\mathcal{A}_n^q$ 在 $\mathfrak{osp}_q(1\vert 2)$ 的 $n$ 重张量积中构造，由已建立的同构它同时也给出了 Askey-Wilson 代数的一个高阶版本。我们提出了一个用 $q$-平移算子和反射给出的显式实现，称之为 $\mathbb{Z}_2^n$ $q$-Dirac-Dunkl 模型。代数 $\mathcal{A}_n^q$ 被证明是所构造的 $\mathbb{Z}_2^n$ $q$-Dirac-Dunkl 算子的对称代数，并且在其多项式零解的模上不可约地作用。利用 $q$-变形的 $\mathbf{CK}$-扩张和 Fischer 分解，获得了这些模的一个显式基。