q-Bannai-Ito 代数与多元 (-q)-Racah 及 Bannai-Ito 多项式

Gasper 与 Rahman 的多元 $(-q)$-Racah 多项式作为最近定义的高阶 $q$-Bannai-Ito 代数 $\mathcal{A}_n^q$ 的不同阿贝尔子代数对角化基之间的连接系数而出现。将代数作用提升 to 连接系数，我们借助差分算子找到了 $\mathcal{A}_n^q$ 的一个实现。这为多元 $(-q)$-Racah 多项式的双谱性提供了代数解释，正如 [Iliev, Trans. Amer. Math. Soc. 363 (3) (2011), 1577-1598] 中所确立。此外，我们将 Bannai-Ito 正交多项式推广到多变量，并用其表达 $q = 1$ 高阶 Bannai-Ito 代数 $\mathcal{A}_n$ 的连接系数，从而证明 [De Bie et al., Adv. Math. 303 (2016), 390-414] 中的一个猜想。我们推导了这些多元 Bannai-Ito 多项式的正交关系，并给出了 $\mathcal{A}_n$ 的一个离散实现。