高阶 Racah 代数的离散实现

在先前工作中，Racah 代数的一个高阶推广 $R(n)$ 被抽象地定义。秩一的特殊情形编码了单变量 Racah 多项式的双谱性，并已知可用与这些多项式相关的算子显式实现。从 Dunkl 模型出发（我们对其有 $R(n)$ 在 Dunkl 调和元上的作用），我们证明，对角化某些阿贝尔子代数的 Dunkl 调和元基之间的联络系数是多元 Racah 多项式。通过将 $R(n)$ 的作用提升到场系数上，我们将阿贝尔子代数的作用辨识为 J. S. Geronimo 和 P. Iliev 所定义的 Racah 算子的作用。作适当的基变换后，可将 $R(n)$ 的每个生成元辨识为作用于多元 Racah 多项式的离散算子。