二阶 Racah 代数的表示与正交多元多项式

我们详细研究了二阶 Racah 代数的代数结构。我们给出了该代数的一个自同构群，其同构于五个元素的置换群。该群可几何解释为折叠二十面十二面体的对称性。它使我们能够研究该类 Racah 代数的一组等价不可约表示。它们可被选择为对称的，从而其转移矩阵为正交的。我们表明其矩阵元可用 Racah 多项式表示。该构造给出了 Tratnik 多项式所满足的递推、差分与正交关系，以及其表示为两个单变量 Racah 多项式之积的另一种证明。我们的构造推广了这些二元多项式及其性质。