合成代数与 $G_{2}$ 的两面性

我们考虑实数域上的合成代数和可除代数：注意到群 $G_{2}$ 的两个角色：作为八元数的自同构群，以及作为 7 维空间中一般 3-形式的迷向群。我们通过一个正则度量证明了它们为何等价。我们用一些图表表达了若干相关群之间的关系，其中大部分与八元数有关。还讨论了一些物理应用。