从三维几何代数中恢复合成代数

广义Hurwitz定理指出，对于任意给定域，存在十五种合成代数：七种有幺代数、六种仿幺代数以及两种无幺代数。本文探讨了从三维几何代数中恢复此类代数的方法。引入了不同的对合，如反转、逆元、Clifford共轭和全阶次反转，以恢复所有合成代数的范数。特别关注了维数为8的合成代数，即八元数、仿八元数和Okubo代数，对于这些代数，需要引入一种不同的乘积。