由三维几何代数得到的所有 Hurwitz 代数
环与代数
2023-11-07 v1 数学物理
math.MP
摘要
Hurwitz 代数是广泛已知于代数和数学物理中的含单位元的复合代数，因其有用的应用而著称。在本文中，受 Lesenby 和 Hitzer 工作的启发，我们展示了如何将全部七个 Hurwitz 代数（可除与分裂型）嵌入到三维几何代数中，即满足 的 。这是通过研究偶子代数（其总是四元数或分裂四元数类型）以及由伪标量生成的代数（其总是复数或分裂复数类型）来实现的。反转（reversion）、求逆（inversion）和 Clifford 共轭分别对应于双四元数、复数和四元数共轭。通过引入两种不同乘积、复现 Cayley-Dickson 过程的一种变体，以两种方式得到八元数代数，即八元数（octonions）和分裂八元数（split-octonions）。八元数共轭在几何代数形式中通过由全阶求逆定义的对合来实现。
引用
@article{arxiv.2311.02269,
title = {All Hurwitz Algebras from 3D Geometric Algebras},
author = {Daniele Corradetti and Richard Clawson and Klee Irwin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.02269},
year = {2023}
}