合并 3-流形的 Heegaard 亏格
几何拓扑
2007-05-23 v1
摘要
设 M 与 M' 为单 3-流形，各自具有亏格至少为 2 的连通边界。假设 M 与 M' 通过其边界之间的同胚粘合。则我们证明，只要粘合同胚“充分复杂”，合并流形的 Heegaard 亏格就完全由 M 与 M' 的 Heegaard 亏格及其公共边界的亏格决定。此处，一个同胚是“充分复杂的”，如果它是从 M 的边界到某曲面 S 的同胚、随后接 S 上某伪 Anosov 映射的充分高次幂、再接一个到 M' 边界的同胚之复合。证明使用了合并流形的双曲几何、广义 Heegaard 分解与极小曲面。
引用
@article{arxiv.math/0306320,
title = {The Heegaard genus of amalgamated 3-manifolds},
author = {Marc Lackenby},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0306320},
year = {2007}
}
备注
7 pages, 2 figures