Heegaard亏格、一度映射与3-流形的合并

设 $M=W\cup_T V$ 为两个紧致3-流形沿环面的合并，其中 $W$ 是同调球中一个纽结的补。令 $N$ 为将 $W$ 替换为一个实心环面所得的流形，使得 $W$ 中一个Seifert曲面的边界是该实心环面的经线。这意味着存在一个一度映射 $f\colon M\to N$，将 $W$ 捏成实心环面而固定 $V$。我们证明 $g(M)\ge g(N)$，其中 $g(M)$ 表示Heegaard亏格。一个直接的推论是：卫星纽结的隧道数至少与其模式纽结的隧道数一样大。