具有加性 Heegaard 亏格的纽结外部与森本猜想
几何拓扑
2007-05-23 v2
摘要
给定整数 g_i > 1 (i=1,...,n),我们证明在 S^3 中存在无穷多个纽结 K_i,使得 g(E(K_i)) = g_i,且 K_1,...,K_n 的连通和的外部的 Heegaard 亏格等于 K_1,...,K_n 的 Heegaard 亏格之和,即:g(E(K_1#...#K_n)) = g(E(K_1)) +...+ g(E(K_n))。(此处 E() 表示外部,g() 表示 Heegaard 亏格。)结合 [1] 的定理 1.5,这证明了森本猜想(Conjecture 1.5 of [2])的反例的存在性。[1] Tsuyoshi Kobayashi and Yo'av Rieck. On the growth rate of the tunnel number of knots. J. Reine Angew. Math., 592:63--78, 2006. [2] Kanji Morimoto. On the super additivity of tunnel number of knots.Math. Ann., 317(3):489--508, 2000.
引用
@article{arxiv.math/0701765,
title = {Knot exteriors with additive Heegaard genus and Morimoto's Conjecture},
author = {Tsuyoshi Kobayashi and Yo'av Rieck},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0701765},
year = {2007}
}
备注
14 pages