比较 $h$ -生成数、桥接-1 生成数和结的 Heegaard 生成数

设 $h(K)$, $g_H(K)$, $g_1(K)$, $t(K)$ 为闭合于 3 球 $S^3$ 中的结 $K$ 的 $h$ -生成数、Heegaard 生成数、桥接-1 生成数和隧道数。已知 $g_H(K)-1=t(K)\leq g_1(K)\leq h(K)\leq g_H(K)$。一个自然问题是：这些不变式何时相等？我们提供相等的必要充分条件，并据此表明对每个整数 $n\geq 1$，以下三个结的家族都是无限的：\begin{eqnarray} A_{n}=\{K\mid t(K)=n<g_1(K)\}, B_{n}=\{K\mid g_1(K)=n<h(K)\}, C_{n}=\{K\mid h(K)=n<g_H(K)\}. \end{eqnarray} 本结果解决了文献 \cite{Mo2} 中的一个猜想，确认了这些家族都是无限的。