高距离纽结的Heegaard分解的稳定化

假设 $K$ 是 $S^3$ 中的一个纽结，其桥数 (bridge number) 为 $n$ 且桥距离 (bridge distance) 大于 $2n$。我们证明 $S^3\setminus\eta(K)$ 至多有 ${2n\choose n}$ 种不同的极小亏格 Heegaard 分解。这些分解可分为两族。来自同一族的两个分解至多经过一次稳定化即变为等价。若 $K$ 的桥距离至少为 $4n$，则来自不同族的两个分解需经过 $n-1$ 次稳定化才变为等价。此外，我们构造了对应于这些 Heegaard 曲面的 $K$ 的极小隧道系统同痕类的代表元。