连通和中解结隧道与分解环面的交

给定复合纽结 K=K_1# K_2 在 $S^3$ 中的补的 Heegaard 分裂 $(V_1,V_2)$，其中 $K_i, i=1,2$ 为素纽结，我们有一个唯一的（至多同痕）分解环面 $A$。当 $A$ 与 $V_1$ 的交为极小圆盘集合时，我们研究 $V_1-N(A)$ 的连通分支，并证明至多一个连通分支是与 $A$ 交于两个圆盘的 3-球。这是证明下述猜想的关键一步：连通和的隧道数小于或等于各隧道数之和的充要条件是其中一个纽结有一个 Heegaard 分裂，其中一条经线曲线是本原的。