闭合曲面的曲节点数
几何拓扑
2026-05-22 v2
摘要
设 c(K;F) 表示闭合曲面 F 上曲线 K 的曲面交叉数。我们将 c(K;F) 与隧道数 t(K) 以及 Heegaard 缺乏数 delta(F)=g(M_1;F)+g(M_2;F)-g(F) 联系起来，其中 S^3=M_1 union_F M_2。零交叉情况给出结构性障碍：若 c(K;F)=0，则 t(K) <= delta(F)。反之，若 t(K)>delta(F)，则 c(K;F) >= 2(t(K)-delta(F))+1。因此，Heegaard 缺乏数 F 测量在不产生交叉的情况下可吸收的隧道复杂度。证明结合了曲面升降数估计、曲面图的桥数估计以及相对于 F 的 Heegaard 分裂的混合论证。我们还构造连通和谐数族，表明下界具有正确的线性阶。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.21659,
title = {Crossing Numbers of Knots on Closed Surfaces},
author = {Makoto Ozawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.21659},
year = {2026}
}
备注
17 pages, 1 figure. Revised version: corrected the zero-crossing case and strengthened the proofs of the surface bridge and amalgamation lemmas