环面三维流形的 Heegaard 分裂的稳定化

设 $T$ 为三维流形 $M$ 中一个分离不可压缩环面。假设一个亏格 $g$ 的 Heegaard 分裂 $V \cup_S W$ 能相对于 $T$ 很好地放置（例如 $V \cup_S W$ 是强不可约的），我们得到了使 $V \cup_S W$ 稳定化到同伦于一个沿 $T$ 的合并 Heegaard 分裂所需稳定化次数的上界。特别地，若 $T$ 是 $M$ 的 JSJ 分解中的正则环面，则所需稳定化次数至多为 $4g-4$。作为一个推论，这给出了使 $V \cup_S W$ 与任一通过沿 $T$ 对 $V \cup_S W$ 作 Dehn 扭曲得到的 Heegaard 分裂变得同伦所需稳定化次数的上界。