非凸区域中的 DNA 不等式

Eric Larson

非凸区域中的 DNA 不等式

度量几何 2009-04-08 v9

作者: Eric Larson

摘要

如果一个简单平面闭曲线 $\Gamma$ 内部包含的任何闭曲线的平均曲率都超过 $\Gamma$ 的平均曲率，则称 $\Gamma$ 满足 DNA 不等式。Lagarias 和 Richardson 于 1997 年证明了所有凸曲线都满足 DNA 不等式，并提出了该结论是否对任何非凸曲线也成立的问题。他们猜想 DNA 不等式对某些 L 形曲线成立。在本文中，我们证伪了该猜想对所有 L 形曲线的适用性，并构造了一大类满足 DNA 不等式的非凸曲线。我们还给出了一个多项式时间算法，用于判定更大一类曲线中的任意特定曲线是否满足 DNA 不等式。

关键词

DNA 不等式平均曲率非凸曲线 L 形曲线多项式时间算法平面闭曲线

引用

@article{arxiv.0801.1929,
  title  = {The DNA Inequality in Non-Convex Regions},
  author = {Eric Larson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0801.1929},
  year   = {2009}
}

备注

Versions 7--9 contains more figures, a summary of the proof, and other modifications. Version 6 has corrected a couple of minor notational problems with version 5. Versions 5--9 are (the same) major generalization of the theorem proved in versions 1--4

非凸区域中的 DNA 不等式

摘要

关键词

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备注

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