曲线缩短流下等周轮廓的比较定理

我们证明了在归一化曲线缩短流下演化的简单闭曲线的等周轮廓的比较定理：如果初始曲线所围区域的等周轮廓大于某个恰好具有四个顶点且关于两个坐标轴反射对称的“模型”凸区域的等周轮廓，那么该不等式对演化后区域的等周轮廓仍然成立。我们以Angenent解作为模型区域应用该定理，推导出在归一化曲线缩短流下演化的任意嵌入闭曲线的曲率的尖锐时间依赖上界。一个略微不同的比较也给出了曲率的下界，其结果是对Grayson定理的一个简单而直接的证明，无需使用任何爆破或紧致性论证、Harnack估计或自相似解的分类。