具有接触角的曲线扩散流的短时间存在性

我们证明由曲线扩散流驱动且具预设接触角 $\alpha \in (0, \pi)$ 的曲线的短时间存在性：演化曲线具有自由边界点，这些点支撑于一条直线上并满足无通量条件。初始数据为合适的 $W_2^{\gamma}$ 类曲线，其中 $\gamma \in (\tfrac{3}{2}, 2]$。证明中将演化曲线表示为参考曲线上的高度函数：由此得到关于高度函数的拟线性、抛物型、四阶偏微分方程的局部适定性借助压缩映射原理证得。由于初始曲线正则性较低，出现困难。为此，我们必须在时间加权各向异性 $L_2$-Sobolev 低正则性空间中建立合适的乘积估计，以证明非线性项在小时间内良定义且具压缩性。