具有广义 Neumann 边界条件的平面曲线高阶曲率流

我们考虑正则闭曲线在广义 Neumann 边界条件下演化时，曲率的 $m$ 阶弧长导数的抛物多调和扩散与 $L^2$-梯度流。在多调和情形，我们证明若初始曲线的曲率在 $L^2$ 中较小，则演化曲线在 $C^\infty$ 拓扑中指数收敛于一条水平直线段。对于 $L^2$-梯度流，在初始曲线能量足够小时也展示了相同行为。各种情形下的小性条件仅依赖于 $m$。